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2017.07.07 (Fri)

DTMerのためのフーリエ変換: 2章 フーリエ変換を学ぶのに必要な数学

今回は非常に簡素な記事になります。
フーリエ変換をする上で必要な数学を並べました。
以下の数学分野の知識があるとフーリエ変換の理解が深まります。
次からの記事ではなるべく高校で習う範囲の数学を使って、適宜説明を加えながら記述をしていこうと思います。

・三角関数 (wikipedia)
・数列 (wikipedia)
・複素数 (wikipedia)
・積分 (wikipedia)

三角関数は波を表す関数の基本になります。
フーリエ変換だけ考えるならとりあえず sin と cos とその関係を理解しましょう。

フーリエ変換とは、任意の関数を三角関数の和として記述する変換です。
その和として記述するのを簡略化するのに、数列で使われた記号Σがあると便利です。

複素数、あるいは虚数が何故フーリエ変換に必要なのかと思われるかもしれません。
これにはオイラーの公式 オイラーの公式_-_Wikipedia が関係しています。
公式そのものから明らかなように、三角関数と指数関数を複素数によって結びつけています。
三角関数も指数関数も、微分するとそれ自身に戻ってくるという性質があるのですが、これがオイラーの公式によって綺麗に応用される形となります。
三角関数だけでもフーリエ変換の記述は可能ですが、複素数を肩に持つ指数関数を用いることによって記述を更に簡潔にすることができます。

積分は連続関数のフーリエ変換の定義として使用されるので必須な分野です。がんばって復習しましょう。
sin とか cos とか、指数関数の積分が分かればとりあえず大丈夫です。







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